Logaritmos

Logaritmos

Definición

Observa el video para que conozcas la definición de logaritmo y sus restricciones.

El logaritmo es el exponente al que hay que elevar una base para obtener cierto número.

 

Existen logaritmos especiales:

• El logaritmo de base 10 suele escribirse sin la base, es decir:
  
  
  
  
  
• El logaritmo de base e suele ser llamado logaritmo neperiano y se escribe:
  
  
  
  
  

Los logaritmos de base e son muy útiles para resolver problemas que involucran crecimientos exponenciales.

Propiedades de los logaritmos

Los logaritmos presentan las propiedades siguientes, las cuales resultan evidentes por estar relacionas con la potenciación:

Gráfica de las funciones logarítmicas

Para ver la gráfica de las funciones logarítmicas utilizaremos la técnica de tabulación.

La gráfica que resulta se ve así:

La forma general de la gráfica de una función logarítmica es la siguiente:

En la gráfica se observa que:

• No hay curva para valores menores o iguales a cero, puesto que, por definición, la base del logaritmo no puede ser cero o ningún número negativo.
• Para valores de x entre 0 y 1, el crecimiento de las gráficas es rápido.
• Y para los valores mayores que 1, el crecimiento es mucho más lento.

Aplicación de los logaritmos

En este ejemplo revisaremos cómo se utilizan los logaritmos en la solución de problemas.

 

El carbono-14 (¹⁴C ) es un isótopo radiactivo del carbono, presente en todos los materiales orgánicos, por lo que se emplea para la datación de especímenes orgánicos.

El método de datación por carbono-14 es la técnica basada en isótopos más fiable para conocer la edad de muestras orgánicas de menos de 45,000 años, y se basa en la ley de decaimiento exponencial de los isótopos radiactivos.

 

Esta técnica posibilita determinar la edad de algún material orgánico, con base en la siguiente expresión matemática que representa un comportamiento exponencial de decaimiento, como los mencionados en el apartado anterior:

Donde:

 

C₀ representa la cantidad actual de  en la atmósfera.

 

C es el porcentaje de  , que presenta el fósil.

 

El número -0.00012378 se refiere al factor que en cada periodo reduce la cantidad de , es decir, el factor de decaimiento.

 

En general, esta expresión permite calcular la cantidad de  de un material orgánico en cualquier momento puesto que la expresión tiene como variable, precisamente, el tiempo. Por consiguiente, es posible calcular la edad si se realizan algunas operaciones con dicha expresión matemática.

 

Ejemplo:

 

Si se quisiera determinar la edad de un fósil que actualmente presenta 5 % de , el procedimiento es el siguiente:

Logaritmos y calculadora científica

Si bien puedes usar cualquier calculadora científica, aquí te mostramos las formas de utilizar las funciones con la calculadora científica disponible en el sitio http:// web2.0calc.es/.

 

1. Oprime la tecla “log”.
2. Escribe el valor del logaritmo que se va a calcular, en este caso el valor es 2.
3. Oprime la tecla “=”.
   
4.