Funciones Trascendentes

Funciones trascendentes

¿Qué son las funciones trascendentes?

Las funciones trascendentes son de tres tipos: trigonométricas, logarítmicas y exponenciales. Su aplicación en la vida cotidiana se observa en áreas como la física para determinar el enfriamiento de temperatura de un cuerpo, en el crecimiento exponencial para elaborar proyecciones de población en una entidad, en mercadotecnia para determinar proyección de costos, entre otras aplicaciones.

Las funciones que hacen posible estas aplicaciones, son las siguientes:

Trigonométrica	$f(x)=sen(x)$
Logarítmica	$f(x)=log_{a}x$
Exponencial	$f(x)=a^{x}$

En una función trascendente, la variable independiente figura como exponente, índice de la raíz, o bien, está afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría. Se refiere a una función que no satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes sean a su vez polinomios. Tal y como se puede observar en la imagen anterior.

Tipos de funciones trascendentes

Ejemplos aplicados

Las funciones trigonométricas se utilizan para modelar fenómenos repetitivos como las ondas sonoras o los resortes vibratorios; las funciones logarítmicas, por ejemplo, nos permiten determinar la edad de un fósil o el nivel de acidez de una sustancia y, por último, para identificar aspectos relacionados con el crecimiento, utilizamos las funciones exponenciales.

Trigonométrica: Tanto para la función seno como coseno el dominio es (-∞,∞) y el alcance es el intervalo [-1,1]. En estos términos, para todos los valores de x, se tiene; -1 ≤ senx ≤ 1, -1 ≤ cosx ≤ 1 (recuerda que senx es seno y cosx es el coseno) al tener cualquier valor de los números reales en sentido positivo y negativo, el gráfico se representa así.

Logarítmica: Al graficar una función $y=log_{10}(x-1)+2$ se debe comenzar con una gráfica logarítmica $y=\log_{10}(x)$ Posteriormente, se cambia una unidad a la derecha y dos unidades hacia arriba en el gráfico.

Exponencial: Se basa en números reales positivos, la función que a cada número real $x$ le corresponde una potencia $a^{x}$ , se llama función exponencial de base $a$ y exponente $x$ .