Funciones lineales

Funciones lineales

Introducción

En la vida cotidiana podemos encontrar las matemáticas en distintas formas y representaciones. El crecimiento lineal es un ejemplo de funciones que nos sirven para conocer y hasta predecir un tipo de crecimiento, por ejemplo, el de la población.

 

Hablar de funciones lineales en geometría y álgebra es hablar de una función polinómica de primer grado; es decir, que la podemos representar en el plano cartesiano como una línea recta; para ello, puede utilizarse f (x) o f (y).

 

Si quieres conocer más sobre este tipo de funciones, ve el siguiente video, en el que observarás paso a paso cómo resolver un ejercicio de función lineal: https://www.youtube.com/watch?v=KQI7KHIBeGE

 

Ahora que conoces cómo resolver operaciones de funciones lineales, te proponemos que resuelvas el siguiente ejercicio, el cual te ayudará a reforzar tus aprendizajes:

Para que sigas practicando, consulta la liga que te compartimos a continuación. En ella encontrarás diversos ejercicios para resolver: https://www.vitutor.com/fun/2/r_e.html

Ejemplo

En una función lineal, cuya gráfica es una recta, la razón de cambio (cambio en y entre cambio en x) es constante. A su valor numérico se le llama pendiente de la recta. Esa relación es válida para todas las rectas y entre cualquier par de puntos.

 

Para ejemplificar, retomamos la tabla de valores siguiente:

Si x vale -4, sustituimos en f(x) = 5x + 2

En donde se puede identificar:

1. ¿Cuánto cambia x ?
2. ¿Cuánto cambia y ?

En la primera y segunda filas de la tabla:

x cambió de -4 a -3

y cambió de -18 a -13

La relación de cambio de y con respecto a x es 5:

Esa cantidad (5) está indicada en la función: f (x)=5x+2

 

Tomando los valores (0, 2) y (2, 12), la razón de cambio en la gráfica se visualiza de la siguiente forma:

La medición del tiempo y las tablas de precios son algunos ejemplos en que la relación entre las variables crece o decrece, siempre con la misma razón de cambio; en todos los casos, los modela una función lineal. ¿Conoces otros fenómenos?

Problema

En el siguiente problema, se muestran dos gráficas lineales correspondientes a las rentas de dos teléfonos celulares. Una función es y = 5x, y otra expresión es y = 2x+10. Cada ejemplo de la función lineal se exhibe con un color particular, tanto en la tabla como en su representación gráfica.

y = 2 x + 10

y = 5 x

Analizando las tablas y las gráficas, podemos concluir que, aun cuando para la primera función el costo por llamada es más alto ($ 5.00), en este primer plan, los primeros minutos resultan más baratos; pero en el segundo plan, es decir, la segunda función, aunque se cobra un costo inicial de $ 10.00, después del minuto 3 termina conviniendo más.

También podríamos preguntarnos el costo en fracciones de minutos; por ejemplo, en el minuto 1.5, el plan de la primera función cuesta y = 5(1.5)=7.5, mientras que el plan de la segunda función cuesta y = 2(1.5) + 10 = 13.