Comenzado en	sábado, 13 de enero de 2024, 07:03
Estado	Terminados
Finalizado en	sábado, 13 de enero de 2024, 07:05
Tiempo empleado	1 min 43 segundos
Calificación	10 de un total de 10 (100%)

Información

Señalar con bandera la pregunta

Texto informativo

Instrucciones: A continuación, encontrarás una serie de problemas, en cada caso selecciona la respuesta correcta, recuerda que puedes comprobar para recibir retroalimentación.

Pregunta 1

Correcta

Puntúa 2 sobre 2

Señalar con bandera la pregunta

Texto de la pregunta

La factorización que nos permite resolver la ecuación cuadrática x2-13x+36=0 es:

Seleccione una:

a.

(x+9)(x+4)=0

b.

(x-9)(x-4)=0

c.

(x+9)(x-4)=0

Retroalimentación

Su respuesta es correcta.

Para factorizar el trinomio debemos hallar dos números cuyo producto sea 36 y su suma nos dé -13. Los números que satisfacen esto son -9 y -4, ya que:

-9+(-4)=-9-4=-13

y

(-9)(-4)=36

Por lo tanto, al escribir la ecuación factorizada obtenemos:

(x-9)(x-4)=0

Para resolver la ecuación basta con igualar a cero cada uno de los factores y despejar las x, sin embargo, el problema sólo nos pide la factorización.
La respuesta correcta es la a).
La respuesta correcta es: (x-9)(x-4)=0

La respuesta correcta es: (x-9)(x-4)=0

Pregunta 2

Correcta

Puntúa 2 sobre 2

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Texto de la pregunta

Cuando el discriminante de una ecuación de segundo grado es un número negativo podemos afirmar que:

Seleccione una:

a.

Sus dos soluciones son reales e iguales.

b.

No tiene soluciones reales.

c.

Sus dos soluciones son reales y diferentes.

Retroalimentación

Su respuesta es correcta.

El discriminante de una ecuación cuadrática ( b2-4ac) nos proporciona información acerca de si hay o no soluciones reales de la ecuación, así como el tipo de soluciones que tendrá. Cuando es negativo, significa que la ecuación no tendrá soluciones reales.

La respuesta correcta es: No tiene soluciones reales.

La respuesta correcta es: No tiene soluciones reales.

Pregunta 3

Correcta

Puntúa 2 sobre 2

Señalar con bandera la pregunta

Texto de la pregunta

El resultado de la ecuación
x2-5x-14=0 es:

Seleccione una:

a.

x1=-7, x2=2

b.

x1=7, x2=-2

c.

x1=0, x2=5

Retroalimentación

Su respuesta es correcta.

Podemos resolver la ecuación mediante factorización:

x2-5x-14=0
(x-7)(x+2)=0
x-7=0
x+2=0

x1=7
x2=-2

La respuesta correcta es: x1=7, x2=-2

La respuesta correcta es: x1=7, x2=-2

Pregunta 4

Correcta

Puntúa 2 sobre 2

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Texto de la pregunta

El costo de un dispensador de agua de garrafón para un club de ajedrez es de $90. Si 3 de los miembros del club deciden no cooperar, cada uno de los restantes tendría que pagar $1 más. ¿Cuántas personas van a cooperar y cuánto va a aportar cada una?

Seleccione una:

a.

15 personas y cada uno aportó $6.

b.

30 personas y cada uno aportó $3.

c.

18 personas y cada uno aportó $5.

Retroalimentación

Su respuesta es correcta.

Primero identificamos a la incógnita x como el número de personas que van a cooperar para comprar el dispensador. Luego, la aportación que dará cada uno será de:

Si 3 de los miembros del club deciden no cooperar, la aportación de cada uno será:

Y cada uno de los restantes tendría que pagar $1 más, es decir, la aportación original más $1:

Como estas dos situaciones son equivalentes, la ecuación que modela el problema es:

Para resolverla fácilmente, multiplicamos ambos miembros por x(x-3):

Se obtiene:

Al resolver por factorización resulta:

Tomamos la solución positiva, porque no podemos tener una cantidad negativa de individuos, por lo tanto, fueron 18 personas las que cooperaron para comprar el dispensador de agua, y la cantidad que aportó cada uno se obtiene mediante la siguiente operación:

Es decir, $5 aportó cada uno.

La respuesta correcta es: 18 personas y cada uno aportó $5.

Pregunta 5

Correcta

Puntúa 2 sobre 2

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Texto de la pregunta

Se desea construir una piscina cuadrangular, cuya suma de su área más su perímetro sea, numéricamente, igual a 252.
Determina el lado del cuadrado que cumpla con dichas características.

Seleccione una:

a.

x=-14

b.

x=-18

c.

x=14

Retroalimentación

Su respuesta es correcta.

Debemos de plantear el problema de la siguiente manera:

Supongamos que el cuadrado en cuestión tiene lado de tamaño x.
Sabemos que la suma de su área y su perímetro es 252.
Las fórmulas del área y perímetro del cuadrado son las siguientes:

Área=x2
Perímetro=4x

Por lo tanto, la ecuación que obtenemos es:

x2+4x=252
x2+4x-252=0

Se trata de una ecuación de segundo grado, procedemos a resolverla mediante la fórmula general, esto es, usando la fórmula:

Dado que es imposible tener longitudes negativas, tomamos la respuesta positiva.

Por lo tanto, el lado de la piscina debe ser:

x=14

La respuesta correcta es: x=14

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